จากที่ได้เคยเขียนไปแล้วเรื่อง Math 101 : Variancec และ Standard Deviation ว่าคืออะไร และมันเป็นคณิตศาสตร์ง่ายๆที่เอาไว้วัดความแปรปรวนออกจากข้อมูล หรือ ถ้าพูดกันทางลงทุนการแปรปรวนนั่นก็คือความเสี่ยงนั่นเอง ซึ่งในทางการลงทุนเรามักจะใช้ Variance, Standard Deviation หรือ Volatility เป็นตัววัดว่าในระยะเวลาการลงทุนนั้นการลงทุนใน Port ของเราได้มีการเหวี่ยงไปมากแค่ไหนแต่ก็นั่นแหละ มันบอกได้แต่ความเสี่ยงครับ มันไม่ได้นำ Factor ที่สำคัญอย่างกำไรมาคิดด้วยเลย จริงอยู่ที่ทาง Quantitative Trading เน้นเรื่องการลดความเสี่ยงเป็นอย่างมากถ้าเราใช้แค่เพียงค่าวัดความเสี่ยงมาในการปรับกลยุทธพอร์ตของเราอย่างเดียว มันจะลงเอยด้วยการเราไปลดความเสี่ยง จนอาจจะไม่มีกำไรเลยก็ได้

ทำไมต้องมี Sharpe Ratio

ดังรูปข้างบน เป็นราคาหุ้น STA CPF และ SCB โดยราคาที่พล๊ตผมได้ Normalization มาแล้วพล๊อตในช่วงเวลาตั้งเดือน มกราคม 2009 จนถึง เดือน กุมภาพันธ์2012 (เลือกช่วงเวลานี้เพราะจะยกตัวอย่างได้ชัด) การลงทุนกับหุ้นตัวไหนดีสุดสุดครับ

กำไร(รายปี)

เคสที่ดูกำไร ถ้าเรามองแต่กำไรเราก็คงจะจิ้มที่ STA เพราะให้กำไรกับเรามากที่สุดใช่ไหมครับ แต่ดูจากรูปมันเป็นอย่างกับรถถไฟเหาะแหนะมันจะดีเหรอ?

Standard Deviation

เคสที่ดูความเสี่ยง อันนี้เราก็คงจะจิ้มไปที่ SCB เพราะราคาเหวี่ยงน้อยที่สุด แต่มันจะดีเหรอ กำไรนี่น้อยกว่าเพื่อนเกือบ 3 เท่าตัวเลยนะ

Sharpe Ratio ต้องมา!!!

เราอาจจะเลือกจากสายตาได้ แต่ในการลงทุนเชิง Quantitative นั้นไม่พอเราต้องหาตัวชี้วัดมาบอกเรา เพราะต่อไปถ้าเราทำงานกับข้อมูลเยอะๆเรามาพล๊อตดูเองไม่หมดหรอกครับ ฉะนั้นเราจำเป็นต้องมีสมการซักตัว ที่รวมทั้ง 2 Factor คือทั้งกำไรและความเสี่ยง หัวใจของ Quants คือ “ทำกำไรพอสมควรบนพื้นฐานของความเสี่ยงที่ยอมรับได้ และ ต้องมั่นคง” Sharpe Ratio จึงมีบทบาทครับ


และชายที่ชื่อ William “Forsyth” Sharpe (รูปบน)ก็ก้าวเข้ามา พร้อมกับนำเสนอวิธีแก้ไขปัญหานี้ ซึ่งก็คือ Sharpe Ratio นั่นเอง โดยแนวคิดหลักๆของ Sharpe Ratio นั้นอาจจะ Simple กว่าที่คิด เพราะมันเป็นเพียงแค่นำสอง Factor มาถ่วงน้ำหนักกันเท่านั้นเอง

Rp คือ Return ของ Asset นั้นๆ

Rf คือ Risk Free Rate กำไรที่เราจะทำได้โดยไม่มีความเสี่ยง เช่นการนำเงินไปฝากธนาคาร เป็นต้น กำไรต่อความเสี่ยงมันก็ยังวิเคราะห์ได้อยู่นั่นแหละครับ

คือ Standard Deviation ที่บอกความเสี่ยงว่า Asset นั้นมันเหวี่ยงแค่ไหน

เห็นไหมครับสมการทรงพลังไม่จำเป็นต้องยุ่งยากเลย มันก็แค่นำสอง Factor กำไรกับความเสี่ยงมาตั้งกันแล้วหาร!!! ก็แค่นั้น แต่กลับเป็นสมการที่มีประโยชน์อย่างมากในการวิเคราะห์ทางด้าน Finance มาเกือบ 50 ปีแล้ว

จริงๆแล้วเราไม่จำเป็นต้องใส่มันไปก็ได้ครับ ให้ Risk Free Rate มันเป็น 0% ไป เป้าหมายเดิมคือการหาสัดส่วนได้เหมือนเดิมแหละ มันทำขึ้นมาเพื่อที่จะบอกว่าถ้านายทำเงินได้ไม่คุ้มกับความเสี่ยง คือก่อนลบดอกเบี้ย แล้วนำไปคิด

สมมุติว่าหา Sharpe Ratio โดยที่ไม่ได้ใส่ Risk Free Rate ได้ 1.05 แบบนี้คือ > 1 ถือว่า กำไรนั้นจัดว่าคุ้มค่ากับความเสี่ยงบ้างแล้ว(แต่ไม่มากนัก) แต่ถ้าเราใส่ Risk Free Rate เข้าไปด้วยกำไรที่ได้ก่อนจะนำมาหารความเสี่ยงมันก็ลดใช่ไหมครับ ค่ามันก็อาจจะไม่ถึง 1 เมื่อค่ามัน 1 < แบบนี้ เจ้า Sharpe Ratio มันพยายามจะบอกเราว่า “คุณจะทำไปทำไม ไม่คุ้มเสี่ยง คุณก็ไปฝากธนาคารสิ่ ปัดโถ่!!!(เลียนเสียงลุงตู่)” มันก็แค่นั้นแหละครับ

มาดู Asset สามตัวด้านบน คำนวณด้วย Sharpe Ratio กันดีกว่า

Sharpe Ratio

และคำตอบก็ออกมาแล้วว่า Asset ที่ทำผลงานที่ดีที่สุดก็คือ CPF ที่ 2.365 นั่นเอง

  • Sharp บอกว่า STA ถึงจะมีกำไรมากสุด และมันก็มีกำไรพอจะคุ้มกับความเสี่ยงนะ > 1 แต่ไปลองดูตัวอื่นก่อนไหม
  • Sharp บอกว่า SCB นี่มันเสี่ยงน้อยสุดก็จริง แต่มันทำเงินได้น้อยกว่าความเสี่ยงที่นายจะได้รับระหว่างถือมันนะเห้ย 1 < อันนี้เราว่าไม่ดีว่ะ
  • Sharp บอกว่า CPF นี่มันเจ๋งสุดในสามอันนี้แล้วเพื่อน จบ!!!

สมการอย่างง่ายเลยนะครับแต่พลังไม่ธรรมดาจริงๆ สำหรับอาจารย์ William Sharpe ผู้นี้แกไม่ได้คิดแค่นี้นะครับ แกมีงานระดับมาสเตอร์พีท และสมการซับซ้อนกว่าตัวนี้พอสมควร ชื่อว่า Capital Asset Pricing Model (CAPM) ด้วยนะครับ อันนี้ทรงพลังถึงขั้นได้ The Prize in Economics ณ ปี 1990 กันเลยทีเดียว ซึ่งผมสัญญาว่าจะพาไปถึง CAPM แน่นอน แต่ต้องรอหน่อยนะครับผมอยากให้ค่อยเป็นค่อยไปตั้งแต่คณิตพื้นๆอย่าง Standrad Deviation, Variance, Covariance, Correlation แล้วค่อยๆประกอบเป็นสมการทาง Economics ไปทีละตัว ตัวแรกนี่ก็ Sharpe Ratio นี่แหละครับจากนั้นเราค่อยๆประกอบมันไปเรื่อยๆจนไปถึงสมการซับซ้อนไปด้วยกันเนอะ ^ ^