Normal Distribution สามารถเอามาพิจรณาควบคู่การเทรด Mean Reversal ได้อย่างไร Normal Distribution คืออะไร แล้วข้อจำกัดของมันคืออะไร แบบเบื้องต้น

การแจกแจงปกติ (Normal Distribution) เป็นรูปแบบการแจกแจงดาต้าตามความน่าจะเป็นของตัวแปรที่เราสนใจ ซึ่งนับเป็นสิ่งที่เป็นพื้นฐานที่สำคัญมากในวิชาสถิติ กล่าวคือเป็นการนำเอาตัวแปรนั้นๆมาพล๊อตในรูปแบบกราฟระฆังคว่ำเพื่อดูความถี่ของตัวแปรที่เราสนใจ ยกตัวอย่างว่าเป็นหุ้นนะครับ ก็จะเป็นการนำหุ้นตัวนั้นๆมาพล๊อตดูการแจกแจงความถี่ดูว่า หุ้นตัวนั้นๆในช่วงเวลาที่เรากำหนด มีความถี่ในการเคลื่อนไหวขึ้นลงอยู่ที่เท่าไหร่ ซึ่งจะทำให้เราสามารถตอบคำถามประเภท จากข้อมูลที่ผ่านมานี้ มีโอกาสแค่ไหนที่ หุ้นตัวนั้นจะลงมากกว่า 5% ในหนึ่งวัน เป็นต้น

02

จากรูป นี่คือกราฟการแจกแจงปกติ มีคุณสมบัติคือมีจุคพีคเพียงจุดเดียวในกราฟรูปร่างของมันจะคล้ายระฆังคว่ำ โดยสัญลักษณ์ Mu ที่ปรากฎให้เห็นั้นคือค่ากลาง(Mean) โดยการแจกแจงแบบปกติเนี่ยมันมีคุณสมบัติอย่างหนึงคือ ถ้าเราเอาค่ากลางของมันมาบวกไปด้วยค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐาน และ อีกด้านก็นำมันไปลบกับค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐาน มันจะครอบคลุมไป 68% ของการแจกแจงข้อมูลทั้งหมด ถ้าเอาค่ากลางไปบวก/ลบกับ 2คูณด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐานนั้นก็จะได้ความน่าจะเป็นถึง 95%ของข้อมูลทั้งหมด ถ้าเราเพิ่มเป็นตัวเลขที่นำไปคูณเป็น 3 มันะจะคลอบคลุมไปถึง 99.7% ของข้อมูลทั้งหมดทีเดียว จากข้อมูลตรงนี้เราจะสกัดเอาอะไรจากความรู้พื้นฐานนี้ไปใช้ได้บ้างละ

จริงๆมันก็เป็นพื้นฐานหนึงของสิ่งที่เรียกกันว่า Mean Reversal หรือ Counter Trend ครับว่าการเคลื่อนตัวออกห่างจาก Mean มากๆมันมีโอกาสน้อยลงเสมอ และน้อยลงเรื่อยๆ จนไปจนเค้าอาจจะตัดสินใจว่าโอกาสครั้งนั้นมีน้อยมากที่จะเกิดขึ้นมาจริงๆ เค้าจึงทำการ counter trend ไงละครับ เดี๋ยวมาลองดูกันหน่อยดีกว่า

1

จากรูปเป็น ราคาของหุ้น AOT ตั้งแต่วันที่ 1 มกราคม 2013 จนถึงวันที่ 26 ตุลาคม 2016 โดยที่แกน y เป็นราคา แกน x เป็นวัน จากรุปก็เป็นกราฟแท่งเทียนที่เราคุ้นเคยกันแต่ถ้าเรายังคง Visualization มันแบบนี้มันก็บอกอะไรทาสถิติเราไม่ได้มากหรอกครับ เว้นแต่คุณจะเล่นแบบดูกราฟเทคนิคแพทเทรินบลาๆ ฉะนั้นก่อนอื่นเราต้องเปลี่ยนมุมมองดาต้าก่อนครับ

ลองพล๊อตกราฟทีชื่อว่า Histogram ของราคาปิดมันดูก่อน3

จากรูปแกน y เป็นความถี่ แกน x เป็นค่าราคาหุ้นณวันนั้นนะครับ จากรูปนี้เราดูแล้วมันบอกอะไรเราบ้าง ถ้าคุณคิดว่ามันก็ไม่ได้บอกอะไรเท่าไหร่เลยนี่ ก็แค่ความถี่ของราคานั้นๆจะขึ้นจะลงก็ไม่รู้ ซึ่งก็ถูกแล้วครับจากกราฟนี้ไม่ได้เหมือนกับการแจกแจงปกติด้านบนเ ลย ครับก่อนอื่นเราต้องจัดข้อมูลก่อนครับ ให้อยู่ในรูปการแจกแจงที่สามารถอธิบายผลลัพธ์ได้มีประโยชน์ ผมจะนำมันไปหาค่าการเปลี่ยนแปลงของราคาในแต่ละวันครับ (Daily Return) 4จากรูปคือกราฟค่าการเปลี่ยนแปลงของราคาในแต่ละวันแกน y และวันที่แกน x คราวนี้เราใกล้จะวิเคราะห์มันได้ละครับ จากนั้นจับมันมาวางในรูปแบบการแจกแจง Histogram 5

จากรูปแกน y คือความถี่ที่การเปลี่ยนแปลงนั้นๆ แกน x คือค่าการเปลี่ยนแปลงนั้นๆ จากรูปเราจะเห็นว่ามันเริ่มเหมือนรูปด้านบน Normal Distribution แล้วใช้ไหทครับ คราวนี้เราวิเคราะห์มันด้วยเชิงสถิติได้แล้ว จากข้างบนที่บอกไว้ว่ามีโอกาสความน่าจะเป็นที่เท่าไหร่กี่เปอร์เซ็นได้ใช่ไหมครับ

คราวนี้เราลองมาดูตัวอย่างการใช้งานมัน(แบบง่ายๆ)ซักหน่อยดีกว่า ก่อนอื่นเราต้องย้อนเวลาหน่อยครับ เรามาดูวันที่หุ้น AOT ร่วงอย่างหนัก ณ วันที่ 12 ตุลาคม 2016 ดูครับ8

จะเห็นได้ว่า ราคาต่ำสุด ณ วันที่ 12 ตุลานั้นอยู่ที่ 300 บาท ต่ำกว่าราคาปิดของเมื่อวานที่ปิดอยู่ที่ 380 หรือเป็นการร่วงลงต่ำกว่า 21 % ในหนึ่งวันทีเดียวครับ แต่ในที่สุดแล้วเมื่อจบวันมันก็ดีดไปปิดที่ 356 บาท หรือลงไปจริงๆแค่ 6% กว่าๆเท่านั้น ถ้าเป็นเราวันนั้นเราจะทำอะไรดีครับกับการมองราคาร่วงลงไปเรื่อยๆ(สมมุติว่าเราอยู่ในวันนั้นและไม่เห้นทีว่าราคาปิดไปปิดที่สูงกว่าราคาต่ำมากกนัก) เราจะตัดสินใจอย่างไร -15% -18% -20% เราอาจใช้ข้อมูลในการกระจายตัวแบบปกติมาช่วยประกอบการตัดสินใจได้ระดับหนึงครับ

ก่อนอื่นเราอยู่ในวันที่ 12 ใช่ไหมครับ ดังนั้นขเอมูลของเราก็ต้องเป็นข้อมูลที่ก่อนวันที่ 12 ตุลาคม ขึ้นไป ดังนั้นเราจะได้ตารางการแจกแจงปรกติออกมาในรูปด้านล่างนี่แทนครับ

9

จากการแจกแจงนี้ พบว่าเส้นสีน้ำตาลจากการแจกแจงปกติด้วยค่าสังเกตการในอดีตวันที่ 1 มกราคม 2013 จนถึง 12 ตุลาคม 2016 มันกำลังบอกเราได้ว่า โอกาสที่หุ้น AOT จะลดลงต่ำกว่า 3% ใน 1 วันนั้นมีเพียง 5% และจากเส้นสีแดงมันก็บอกเราว่า สำหรับการที่หุ้น AOT จะลดลงต่ำกว่า 5.7% ในหนึ่งวันนั้นมีโอกาสเพียง 1% เท่านั้น ฉะนั้นเราอาจนำมันมาเป็นข้อมูลประกอบการตัดสินใจได้ว่าควรทำอย่างไรดีกับ การเห็นราคาที่กำลังไหลลงไปอย่างต่อเนื่อง ณ วันที่ 12 คนที่ลงทุนด้วยวิธีการ Mean Reversal อาจจะใช้มันเป็นข้อมูลเสริมการตัดสินใจได้ครับ แต่ต้องแค่ประกอบนะครับถ้าเรามีระบบการลงทุน Mean Reversal ที่ดูตัวแปรต่างๆว่าเป็นไปตามเงื่อนไขแล้วอาจจะใช้การแจกแจงนี้ช่วยประกอบการตัดสินใจระบบได้ครับ

ข้อจำกัดของมัน

  1. ใช้ด้วยตัวเองอย่างเดียวไม่ได้ครับ ถ้าเกิดเราตั้งระบบว่า เมื่อไหร่ราคาหุ้นในวันนั้นๆลดลงจน หรือ เพิ่มขึ้นอย่างมากจนเกินค่าที่ระบบเรากำหนด เช่นค่านั้นๆมีโอกาสเกิดต่ำ 1% ถ้านับจากตัวอย่างด้านบน โอกาสเกิด ต่ำกว่า 1% (Threshold) ที่ว่านั่นคือราคาร่วง -5.7% ถ้าเกิดเราเซ็ทระบบให้ซื้อ ณ ราคาที่ลดลงต่ำกว่าค่า Threshold นั้นเลย เป็นไปได้ว่าระบบของเราจะไปจับหุ้นนั้นๆได้ที่ -5.8% เลยก็ได้ และสุดท้ายมันก็มาปิดที่ -6.3% อยู่ดี เป็นอันว่าขาดทุนบันเทิงกันเทิงกันไปทั้งค่าคอมมิชชั่น และตัวหุ้นเองที่ขาดทุนไปรวมด้วยอีก (สมมุติว่าเราเล่นแบบ Mean Reversal ระยะสั้นจบในวัน)
  2. มันเป็นค่าสถิติในอดีตที่เราพยายามเอามาคาดการณ์อนาคตเท่านั้นครับ เป็นเพียงรูปแบบการแจกแจงของราคาในอดีตของค่าสังเกตการณ์ของเรา เช่นเราสังเกตการ 3 ปี 5ปี 10ปี 20ปี ถ้าเกิดสมมุติหุ้น AOT มันไปปิดที่ -8% ณ วันนั้น หรือกระทั้ง -20% ณวันนั้นเลยมันก็ทำให้ค่าสังเกตเปลี่ยนไปแล้วครับ ถ้าเราพล๊อตการแจกแจงใหม่กราฟมันก็เปลี่ยนไปแล้วครับ

จากข้อจำกัดเราอาจจะสรุปได้ว่าสถิตินั้นอาจจะใช้งานได้ดีในหลายๆความหมาย ในสถิติที่เกี่ยวกับเรื่องทที่ไม่ใช่ Random Walk อย่างเช่น ทำนายพยากรณ์อากาศเนี่ย ค่ามันก็ค่อนข้างจะไม่แปลกแยกมากนัก เราจะเห็นควมสัมพันธ์เชิงเส้นที่ไม่สุ่มมากนัก แต่ต่อหน้าตัวแปรที่ Random Walk อย่างมากเช่นหุ้น สถิติก็มีข้อจำกัดมากครับ มันไม่ได้ใช้งานได้ง่ายเบสิกๆอย่างที่ผมเขียนไปหรอกครับ ต้องนำมันไปใช้ประกอบการตัดสินใจครับ อย่าไปเชื่อมันมากนัก จงจำไว้ว่า สถิติเป็นแค่ค่าสังเกต ณ เวลา t ไม่มีใครบนโลกนี้สามรถรู้ได้หรอกครับว่าวันข้างหน้า หรือเวลา t+1 มันจะเป็นอย่างไรกันแน่ เพียงแค่การคาดการณ์โดยใช้สถิตินั้นถ้าเราทำการ fit สถิติให้พอดีมันก็จะมีความมั่นคงในการใช้มันช่วยทำกำไรได้ระดับหนึงครับ